结构力学有限元刚度矩阵的性质
引子
本文是对曾攀老师的《有限元分析及应用》和王勖成老师的《有限单元法》关于单元刚度矩阵和整体刚度矩阵部分的学习笔记。
刚度矩阵在有限元方法中占有最重要的位置,分析和了解其性质对于我们更深层次地掌握有限元法具有重要的作用。不同的方程对应不同的刚度矩阵,所以,具体刚度矩阵的性质需要针对具体的方程才能下定论。这里只对结构力学的刚度矩阵进行初探,以期对其他方程也能有更深的理解。
单元刚度矩阵的性质
性质1:矩阵元素具有明确物理意义
以一维2节点杆单元为例,其刚度方程为:
分两种情况进行具体讨论:
(1)考虑单元左端,即节点1,发生单位位移,而右端,即节点2,固定:
此时:
这说明,$k_{